環(huán)境質(zhì)量分析與評價方法主要有指數(shù)評價法、不確定評價法和智能評價模型等數(shù)十種之多(Flores，2002; Sanchez et al., 2007; Bokar et al., 2004; Li et al., 2011; Cai et al., 2002; Yang et al., 2007; Kuo et al., 2004; Dang et al., 2010; 邵磊等，2010)，這些方法和模型各有其特點(李祚泳等，2012).其中，不確定評價法雖然在環(huán)境質(zhì)量分析評價過程中能在一定程度上反映系統(tǒng)的模糊性、灰色性和不相容性等特性，但評價函數(shù)的設(shè)計和計算工作量皆很大，且評價函數(shù)設(shè)計無規(guī)律可循，主觀性較大;人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能評價法雖然在建模過程中模擬了人類大腦思維，但無明確的物理意義，且模型參數(shù)需要優(yōu)化，編程較復(fù)雜，使用不便;傳統(tǒng)的指數(shù)評價法雖然形式簡潔、計算簡單、結(jié)果直觀，但評價結(jié)果有時難以反映真實污染狀況.已有的各種環(huán)境質(zhì)量分析評價公式、模型和方法均存在一個共同局限：可比性、普適性和通用性較差.環(huán)境質(zhì)量分析評價過程實際上是將待評價樣本與各級標準樣本進行相似性比較，按其綜合特征值大小進行聚類和識別.

　　萬有引力存在于一切自然現(xiàn)象中.牛頓的萬有引力定律描述為：任何兩個物體之間存在相互作用的萬有引力，其數(shù)值大小與它們的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間的距離r12的平方成反比.由于客觀世界在某種意義上具有同一性，因此，已有學(xué)者將萬有引力定律應(yīng)用于圖像識別和數(shù)據(jù)挖掘等問題的處理(顧麗敏等，2008;李衛(wèi)平等，2006).受到上述研究的啟迪，亦可認為：任何兩個環(huán)境樣本之間也存在類似萬有引力的潛在的聚類相互作用的引力.因而只要將規(guī)范對稱性(不變性)思想與萬有引力定律相結(jié)合，在適當設(shè)定指標參照值和指標值的規(guī)范變換式及環(huán)境“參照級”樣本的基礎(chǔ)上，定義環(huán)境樣本的“規(guī)范質(zhì)量”及“規(guī)范坐標”的概念后，就可將萬有引力定律引入環(huán)境質(zhì)量評價、聚類和識別中，建立基于指標規(guī)范值的環(huán)境樣本(或環(huán)境標準樣本)與“參照級”樣本之間的相互吸引的環(huán)境質(zhì)量的萬有引力指數(shù)公式(簡稱引力指數(shù)公式)，本文并將其應(yīng)用于4類不同功能水體環(huán)境(地表水、地下水、海水和湖泊富營養(yǎng)化水體)質(zhì)量及室內(nèi)、外空氣環(huán)境質(zhì)量的實例分析評價.以期建立物理意義明確、科學(xué)合理、和諧統(tǒng)一、簡潔直觀、普適通用的環(huán)境質(zhì)量評價指數(shù)公式，為環(huán)境保護、規(guī)劃、污染防治技術(shù)和管理決策提供理論基礎(chǔ)和技術(shù)手段.

　　2 環(huán)境指標的選取和指標參照值及指標值的規(guī)范變換式

　　依照國家制訂的地表水環(huán)境質(zhì)量標準(GB3838— 2002)、地下水環(huán)境質(zhì)量標準(GB/14848—1993)、海水環(huán)境質(zhì)量標準(GB3097—1997)、適用于我國湖庫水體的富營養(yǎng)化標準及室外空氣環(huán)境質(zhì)量標準(GB3095—1996)和室內(nèi)空氣質(zhì)量標準(GB/T18883—2002)，分別選取了4類水體的95項指標(其中，地表水、地下水、海水和富營養(yǎng)化水體分別有24項、33項、23項和15項指標)和空氣的29項指標(其中，室內(nèi)空氣15項指標和室外空氣7項指標的年、日2種不同分級標準情形)作為水環(huán)境和空氣環(huán)境的評價指標體系.

　　由于同類環(huán)境的不同指標的單位、量綱和同級標準數(shù)值都存在差異，因此，若直接依據(jù)各指標值描述環(huán)境質(zhì)量不具有可比性和規(guī)范性，而采用“規(guī)范質(zhì)量”表示環(huán)境質(zhì)量較為方便.為此，對各指標j分別設(shè)定一個適當“參照值”cj0和相對于參照值cj0的規(guī)范變換式(1)~(7).各指標參照值cj0和指標值的規(guī)范變換式的設(shè)定原則為：通過對4類水體95項指標各級標準值的觀察、分析、比較和提煉，使4類水體不同指標的同級標準值經(jīng)規(guī)范變換后的同級標準規(guī)范值x′jk差異盡可能小，而不同標準之間的標準規(guī)范值差異盡可能大.這一過程需要對選擇的cj0和規(guī)范變換式反復(fù)設(shè)置、試算和調(diào)整，直至滿足要求為止.從而可以認為用規(guī)范值表示的4類水體的所有95項指標皆可與某個規(guī)范指標“等效”;類似，用規(guī)范值表示室內(nèi)、外空氣環(huán)境的29項指標也與某個規(guī)范指標“等效”.

　　式中，x′j 為指標j的規(guī)范值;xj為指標j的變換值，對4類水體和空氣指標j設(shè)定的變換式分別如式(2)~式(7)所示.

　　a.地表水指標值變換式：

　　b.地下水指標值變換式：

　　c. 海水指標值變換式：

　　d.富營養(yǎng)化指標值變換式：

　　e.室外空氣環(huán)境指標值變換式：

　　f.室內(nèi)空氣環(huán)境指標值變換式：

　　式(2)~(7)中，cj為指標j的實測值或標準值;cj0為設(shè)定的指標j的參照值，4類水體95項指標的參照值cj0和室內(nèi)、外空氣29項指標的參照值cj0分別如表 1和表 2所示.

表 1 4類水體95項指標的參照值

表 2 室內(nèi)、外空氣29項指標的參照值

　　3 基于指標規(guī)范值的環(huán)境質(zhì)量的引力普適指數(shù)公式

　　3.1 環(huán)境質(zhì)量引力普適指數(shù)公式

　　由于環(huán)境質(zhì)量類別的有序性，因此，將萬有引力定律用于描述環(huán)境質(zhì)量時，需設(shè)定指標j的環(huán)境質(zhì)量的“參照級”樣本，此“參照級”樣本的“規(guī)范質(zhì)量”為Mj∞.設(shè)“參照級”樣本對環(huán)境各級標準樣本或其他環(huán)境樣本有潛在的聚類作用力，這種力可用引力公式來表示.依據(jù)萬有引力定律，其引力大小與指標j的“參照級”樣本的“規(guī)范質(zhì)量”Mj∞和指標j的樣本的“規(guī)范質(zhì)量”Mj(或指標j的各級標準樣本的“規(guī)范質(zhì)量”Mjk)的乘積成正比，與它們之間的距離平方成反比.若以橫坐標表示樣本的“規(guī)范質(zhì)量”，并用指標j的規(guī)范值x′j表示，即Mj= x′j，并規(guī)定任意指標j的“參照級”樣本的“規(guī)范質(zhì)量”Mj∞皆等于“單位質(zhì)量”，即有Mj∞=x′j∞=1(j=1，2，…，m).x′j∞=1的意義為“參照級”樣本的指標j的變換值xj∞足夠大.此外，以縱坐標表示樣本的“規(guī)范坐標”，并置“參照級”樣本的“規(guī)范坐標”于縱坐標軸上r′j∞=1處.因此，指標j的“參照級”樣本應(yīng)位于x′j∞=1和r′j∞=1兩條直線的交點P，而各級標準樣本(或樣本)應(yīng)位于坐標原點O與點P的連線上。其余各級標準樣本(或樣本)的“規(guī)范坐標”可用r′jk(或r′j)表示.因此，各級標準樣本(或樣本)與“參照級”樣本之間的“規(guī)范距離”應(yīng)為1-r′jk(或1-r′j).然后依據(jù)萬有引力原理，指標j的各級標準樣本(或待評價樣本)與“參照級”樣本之間聚類相互吸引的環(huán)境質(zhì)量引力指數(shù)公式為：

　　式中，Mj和Mj∞分別為指標j的樣本“規(guī)范質(zhì)量”和“參照級”樣本“規(guī)范質(zhì)量”;r′j為指標j的樣本的“規(guī)范坐標”，顯然r′j=x′j;G為環(huán)境質(zhì)量引力常數(shù)，其取值大小只是為了控制指數(shù)Ij的尺度范圍，對評價結(jié)果無任何影響，為簡單起見，在此取G=1.從而式(8)可表示為：

　　式中，x′j為指標j的規(guī)范值;分母中(1- x′j)為環(huán)境樣本到設(shè)定的“參照級”樣本的規(guī)范距離;Ij為指標j的環(huán)境質(zhì)量引力普適指數(shù);x′b為對不同類型的環(huán)境設(shè)置的指標規(guī)范值的閾值.這是因為引力指數(shù)值Ij近似呈規(guī)范值x′j的三次冪增大，為了限制過大的x′j對綜合引力指數(shù)Ij的影響，而設(shè)置了閾值xb.xb一般設(shè)置為某類環(huán)境最嚴重污染等級的所有指標規(guī)范值均值 ′j的1.1~1.3倍.因此，對水質(zhì)指標分5級標準，其最嚴重污染的第5級標準的所有指標規(guī)范值均值 ′j5≈0.45，故取其均值的1.1倍，即取閾值x′b=0.5;而對空氣指標分3級標準，其嚴重污染的第3級標準所有指標規(guī)范值均值 ′j3≈0.31，近似取其均值的1.3倍，即取閾值x′b=0.4.若污染物濃度的規(guī)范值x′j≥x′jb，則表明其對環(huán)境污染的危害程度已趨于飽和.從而得到4類水體的任一水質(zhì)指標j的規(guī)范值x′j所表征水體樣本與指標j的“參照級”樣本之間的引力指數(shù)公式如式(10)所示.

　　式中，x′j 為水質(zhì)指標j的規(guī)范值.

　　類似地，任一空氣指標的規(guī)范值所表征的室內(nèi)、外空氣環(huán)境樣本與空氣指標的“參照級”樣本之間的引力指數(shù)公式如式(11)所示.

　　式中，x′j 為室內(nèi)、外空氣指標j的規(guī)范值.

　　分別將4類水體95項指標的各級標準規(guī)范值x′jk代入式(10)，對第1~4級標準，將4類水體各級標準的所有95項指標的引力指數(shù)值求平均;對第5級標準，將地表水、地下水和富營養(yǎng)化3類水體的72項指標的引力指數(shù)值求平均.由于海水只分4級，因此，得到4類水體總體的引力普適指數(shù)值的分級標準值Ik，具體如表 3所示.類似，將室內(nèi)、外空氣的29項指標的引力指數(shù)值求平均，得到室內(nèi)、外空氣質(zhì)量的引力普適指數(shù)值的3級分級標準值Ik，具體如表 3所示.而m項指標的水質(zhì)引力綜合指數(shù)公式和空氣質(zhì)量引力綜合指數(shù)公式皆為：

表 3 4類水體及室內(nèi)外空氣環(huán)境的引力普適指數(shù)的分級標準值Ik

　　式中，Ij為由式(10)或式(11)計算得到的指標j的引力指數(shù)值;wj為指標j的歸一化權(quán)值，即滿足∑ m j=1 wj=1，它可以視實際問題需要，采用某種方法確定.一般情況下，只要各指標的規(guī)范值x′j差異不大，可視各指標為等權(quán)即可;但若最大指標規(guī)范值x′j，max與最小指標規(guī)范值x′j，min差異較大，則可采用如式(13)所示的對各指標規(guī)范值x′j的線性加權(quán)計算權(quán)值.

　　3.2 引力普適指數(shù)公式的可靠性分析

　　由于不同的環(huán)境指標的單位、量綱和數(shù)值大小往往都不相同，因此，無論采用何種方法作綜合評價，都不可避免地必須對原始指標數(shù)據(jù)進行變換(比如極差歸一化變換、標準差變換和本文采用的規(guī)范化變換等)，并將變換后的指標值代入模型、方法或公式進行分析、計算.因此，經(jīng)多次變換后難免數(shù)據(jù)不失真，對公式的計算結(jié)果的可靠性有一定影響，此種影響程度可以通過對引力指數(shù)公式的靈敏度分析來確定.

　　由式(10)或式(11)，可得：

　　又由式(1)，可得：

　　而變換式(2)~(7)皆可表示為如式(16)所示的一般形式.

　　式中，n為可正、可負的實數(shù).由式(16)可得：

　　將式(17)、(15)代入式(14)得：

　　根據(jù)系統(tǒng)靈敏度定義，引力指數(shù)I對指標測值cj的靈敏度Sc如式(19)所示.

　　式中，和分別表示引力指數(shù)的相對誤差和指標測值的相對誤差.式(19)可寫為：

　　比較式(18)和式(20)，可得如式(21)所示的靈敏度計算式.

　　若n固定，將Sc對x′j求導(dǎo)，并令S′c=0，得x′j=-1≈0.4142時，Sc有極小值0.5828n.由于變換式(2)~(7)中，對多數(shù)指標只取n=±2、±1、±0.5.而公式(10)和式(11)中，x′j 取值范圍為x′j∈[0，0.5](對水體)，x′j∈[0，0.4](對空氣).當n為上述值時，x′j 分別取為如表 4所示值時，由式(21)計算得靈敏度Sc值如表 4所示.

表 4 相應(yīng)于不同規(guī)范值x′j 的引力指數(shù)I對于指標監(jiān)測數(shù)據(jù)cj的靈敏度Sc

　　從表 4可見，當變換式的參數(shù)n∈[-1，1]時，其各級標準范圍內(nèi)模型靈敏度Sc≤1，即引力指數(shù)I對指標測值cj的靈敏度Sc為低靈敏度模型，表明實測值的相對誤差不會被放大，反而被縮小;只有當n=±2的變換，才有可能被放大，但引力指數(shù)I的相對誤差也僅是的1~2倍，故引力指數(shù)公式具有可靠性.

　　4 實例分析

　　為了驗證式(10)和式(11)用于水體環(huán)境質(zhì)量和空氣環(huán)境質(zhì)量評價的可行性和實用性，以下應(yīng)用6個實例對式(10)和式(11)進行驗證.

　　4.1 地表水水質(zhì)評價實例分析

　　2008年圖們江干流6個斷面的6項地表水水質(zhì)指標監(jiān)測數(shù)據(jù)cj(唐立新等，2010)，以及由式(1)和式(2)計算得到的指標規(guī)范值x′j如表 5所示.對斷面2和3，采用式(13)對引力指數(shù)值進行加權(quán)計算;其余斷面在視指標為等權(quán)的情況下，用式(10)和式(12)計算得到各監(jiān)測點水質(zhì)引力綜合指數(shù)值，并根據(jù)表 3中3類陸地水體的引力綜合指數(shù)值的分級標準做出水質(zhì)類別判斷結(jié)果(表 5).表 5中還列出了參考文獻(唐立新等，2010)中用密切值法作出的評價結(jié)果.可以看出，利用引力普適指數(shù)公式和用密切值法對6個斷面水質(zhì)做出的評價結(jié)果，完全一致.

表 5 圖們江各斷面水質(zhì)指標監(jiān)測數(shù)據(jù)cj(mg · L-1)及規(guī)范值 x′j和評價結(jié)果

　　4.2 地下水水質(zhì)評價實例分析

　　豐縣5個監(jiān)測點的5項地下水指標監(jiān)測數(shù)據(jù)cj(劉洪等，2009)，以及由式(1)和式(3)計算得到的指標規(guī)范值x′j如表 6所示.在視各指標為等權(quán)情況下，用式(10)和式(12)計算得到各監(jiān)測點水質(zhì)引力綜合指數(shù)的指數(shù)值，并根據(jù)表 3中3類陸地水體的綜合指數(shù)值分級標準做出水質(zhì)類別判斷結(jié)果(表 6).表中還列出文獻(劉洪等，2009)中用多屬性決策分析法(TOPSIS)做出的評價結(jié)果，可以看出，2種方法做出的評價結(jié)果完全一致.

表 6 豐縣5個地下水監(jiān)測點的指標監(jiān)測數(shù)據(jù)cj(mg · L-1)及其規(guī)范值 x′j和評價結(jié)果

　　4.3 海水水質(zhì)評價實例分析

　　珠江口2002—2003年3個站點8項海水指標監(jiān)測數(shù)據(jù)cj(李占東等，2005)如表 7所示.由式(1)和式(4)計算出的指標規(guī)范值x′j如表 8所示.由于站點1的2003-8和站點2的2002-5，2002-8和2003-5樣本不同指標的規(guī)范值x′j相差較大，因而需用式(13)對引力指數(shù)值進行加權(quán)計算外.其余日期采樣點則視各指標為等權(quán)，再用式(10)和式(12)計算得到各站點海水水質(zhì)引力綜合指數(shù)值，并根據(jù)表 3中海水水質(zhì)引力指數(shù)分級標準做出評價結(jié)果(表 8).表中還列出文獻(李占東等，2005)中用BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評價法做出的評價結(jié)果.可以看出，全部12個樣本2種方法的評價級別完全一致.

表 7 珠江口2002—2003年3個站點水質(zhì)指標監(jiān)測數(shù)據(jù)cj

表 8 珠江口2002—2003年3個站點水質(zhì)指標規(guī)范值 x′j和評價結(jié)果

　　4.4 湖庫富營養(yǎng)化評價實例分析

　　長江中下游45個湖泊的5項富營養(yǎng)化指標監(jiān)測值cj(李祚泳等，2010)，以及由式(1)和式(5)計算出的指標規(guī)范值x′j如表 9所示.在視各指標為等權(quán)情況下，用式(10)和式(12)計算出引力綜合指數(shù)的指數(shù)值，并根據(jù)表 3中3類水體的綜合指數(shù)值分級標準作出的水質(zhì)類別判斷結(jié)果(表 9).表中還列出文獻(李祚泳等，2010)用營養(yǎng)狀態(tài)指數(shù)公式TSIc作出的評價結(jié)果.可以看出，2種方法作出的評價結(jié)果完全一致.

表 9 長江中下游45個湖泊富營養(yǎng)化指標監(jiān)測數(shù)據(jù)cj及其規(guī)范值 x′j和引力指數(shù)公式評價結(jié)果

　　4.5 室外空氣環(huán)境質(zhì)量評價實例分析

　　武漢市不同測點的空氣指標日平均濃度監(jiān)測數(shù)據(jù)cj(郭紹英等，2009)，以及由式(1)和式(6)計算出的指標規(guī)范值x′j如表 10所示.在視各指標為等權(quán)的情況下，將表 10中的3項指標規(guī)范值x′j分別代入式(11)和式(12)所示的引力指數(shù)公式，計算得到武漢市各測點空氣質(zhì)量引力綜合指數(shù)值，并根據(jù)表 3中空氣環(huán)境質(zhì)量綜合指數(shù)值分級標準作出的判斷結(jié)果(表 10).表中還列出了參考文獻(郭紹英等，2009)中用集對分析法作出的評價結(jié)果.可以看出，引力指數(shù)公式評價結(jié)果與集對分析評價結(jié)果完全一致.

表 10 武漢市不同測點空氣質(zhì)量監(jiān)測數(shù)據(jù)cj及其規(guī)范值x′j和評價結(jié)果

　　4.6 室內(nèi)空氣環(huán)境質(zhì)量評價實例分析

　　2002年11—12月長春市30個室內(nèi)樣本5項指標監(jiān)測數(shù)據(jù)cj(湯紅巖等，2005)，以及由式(1)和式(7)計算出的指標規(guī)范值x′j如表 11所示.由于樣本1、11～15、26和27的不同指標計算得到的規(guī)范值相差較大，因此，在用式(12)計算引力綜合指數(shù)時，需用式(13)對引力指數(shù)值進行加權(quán)計算，其余22個樣本的指標視作等權(quán)，計算得到各樣本引力綜合指數(shù)值，并根據(jù)表 3中空氣環(huán)境質(zhì)量引力指數(shù)分級標準做出評價結(jié)果(表 11).表中還列出文獻(湯紅巖等，2005)中用層次分析評價法做出的評價結(jié)果.由于文獻(湯紅巖等，2005)中的層次分析評價法將室內(nèi)空氣污染劃分為清潔(1*級)、未污染(2*級)、輕污染(3*級)、中污染(4*級)和重污染(5*級)等5級;而本文引力指數(shù)法將其劃分為1級、2級、3級.二者對應(yīng)關(guān)系為：(1*級清潔、2*級未污染)對應(yīng)1級，(3*級輕污染)對應(yīng)2級，(4*級中污染、5*級重污染)對應(yīng)3級.由表 11可以看出，二種方法評價結(jié)果完全一致.

表 11 長春市30個室內(nèi)樣本監(jiān)測數(shù)據(jù)cj及其規(guī)范值 x′j和評價結(jié)果

　　5 結(jié)論

　　基于“萬有引力”原理和“規(guī)范變換”思想的水環(huán)境質(zhì)量及空氣環(huán)境質(zhì)量的引力普適指數(shù)公式，物理意義明確，理論依據(jù)充分，對用規(guī)范值表示的4類水體任意水質(zhì)指標和室內(nèi)、外空氣指標皆普適、通用.對于除表 1中4類水體的95項指標或表 2中室內(nèi)、外空氣的29項指標以外的其他水質(zhì)指標和空氣指標，只要能適當設(shè)定其參照值和指標值的規(guī)范變換式，使由規(guī)范變換式計算出的各級標準的規(guī)范值在表 1或表 2中指標的同級標準規(guī)范值變化范圍內(nèi)，則水環(huán)境或空氣環(huán)境質(zhì)量的引力指數(shù)公式(10)和公式(11)及表 3中給出的引力普適綜合指數(shù)分級標準對這些指標同樣適用.因此，環(huán)境質(zhì)量引力指數(shù)公式具有更廣泛意義的普適性.通過多個實例驗證了環(huán)境質(zhì)量引力指數(shù)公式的合理性、實用性和可行性，從而為環(huán)境質(zhì)量評價提供了一種新方法.同時，本文提出的“規(guī)范質(zhì)量”、“規(guī)范坐標”，“規(guī)范指標”，“等效指標”等新概念及環(huán)境質(zhì)量規(guī)范變換思想、方法和引力普適指數(shù)公式易于拓廣用于生態(tài)環(huán)境、水資源的可持續(xù)利用、水資源承載力、水安全和可持續(xù)發(fā)展等相關(guān)學(xué)科和領(lǐng)域的研究.

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